[정수론] 10초 만에 합동식 이해하기

안녕하세요. 플랫폼공작소입니다. 오늘은 합동식(Congruence)에 대해서 알아보겠습니다.

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1. 기호 표기

x ≡ a (mod n)이라고 표기한다.

2. 해석

x를 n으로 나누면 a와 같다. 

3. 예제

5 ≡ 2(mod 3) : "5는 3으로 나눈 나머지가 2이다"라고 읽으면 된다.

5 ≡ -1(mod 3) :  : "5는 3으로 나눈 나머지가 -1이다"라고 읽으면 된다.

합동식을 읽는 것은 모두 이해되었을 것이다. 이제 이 예제가 말하고자 하는 핵심을 알아보자.

이 예제의 핵심은? x - a = m의 배수라는 것이다.

4. [주의사항] 합동식이 성립하지 않는 경우?

나머지 연산에 대해서는 합동식이 성립하지 않는다.

x = a, y= b (mod m) 일 때

x + y = a + b (mod m) <- 성립

x - y = a - b (mod m) <- 성립

x * y = a * b (mod m) <- 성립

x / y ≠ a / b (mod m) <- 성립하지 않는다

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추가로 질문사항이 있으시면 댓글 남겨주세요.

감사합니다. 좋은 하루 보내세요~

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reference : https://www.youtube.com/watch?v=IBEloc4LC7o

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